Question

36、n是整数，下列四式中一定表示奇数的是（　　）

A、（n+1）²

B、（n+1）²-（n-1）

C、（n+1）³

D、（n+1）³-n³

Answer 1

分析：先对各个选项所给的代数式进行整理变形，然后采用赋值法解答即可．

解答：解：A、n是整数，当n=1时，（n+1）²=（1+1）²=4，4是偶数；故本选项错误．
B、（n+1）²-（n-1）=n（n+1）+2，由于n是整数，当n=0，该代数式等于2，为偶数；当n为奇数或偶数，n（n+1）的结果为偶数，所以原代数式的结果为偶数；综上所述，n是整数，代数式（n+1）²-（n-1）表示偶数；故本选项错误．
C、当n=1时，原式=2³=8，为偶数；故本选项错误．
D、（n+1）³-n³=3n（n+1）+1，由于n是整数，所以n（n+1）是偶数，3n（n+1）是偶数，则3n（n+1）+1是奇数；故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查了对多项式的整理变形能力，对所给多项式进行适当变形，然后进行分类讨论是解题的关键．