Question

方程x+2y=7的非负整数解是

 

．

Answer 1

分析：由题意求方程的解且要使x，y都是非负整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x≥0，y≥0根据以上两个条件可夹出合适的y值从而代入方程得到相应的x值．

解答：解：由已知方程x+2y=7，
移项，系数化为1得，
y=

7-x

2

，
又∵x，y都是非负整数，
则有y=

7-x

2

≥0，又∵x≥0，
∴0≤x≤7，又∵y为非负整数，
∵7-x是2的倍数，
∴x=1、3、5，
代入方程得相应y=1、3、5、7，
∴方程x+2y=7的解分别为：

x=1 y=3

，

x=3 y=2

，

x=5 y=1

，

x=7 y=0

．

点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．