Question

2013年1月1日，我国新交规法开始实施，如图，一辆汽车在一个十字路口遇到黄灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?

Answer 1

0.7米

解析试题分析：根据已知角的度数，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BF-EF求得汽车车头与斑马线的距离．
延长AB

∵CD∥AB，
∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；
∴∠BCA=60°-30°=30°，即∠BAC=∠BCA；
∴BC=AB=3米；
Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；
∴BF=BC=1.5米；
故x=BF-EF=1.5-0.8=0.7米．
答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．
考点：解直角三角形的应用
点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.