Question

28、已知等腰三角形的两边之差为5，这两边之和为11，求等腰三角形的周长．

Answer 1

分析：已知等腰三角形的两边之差为5，这两边之和为11，但没有明确腰和底的大小关系，因此应分两种情况，进行分类讨论．

解答：解：设腰长为x，则底长为（11-x），
①当腰-底=5，即x-（11-x）=5时，x=8，11-x=3，三边之长为8，8，3，
能构成三角形，这时三角形周长为19；
②当底-腰=5，即（11-x）-x=5时，x=3，11-x=8，三边之长为3，3，8，
不能构成三角形，综上所述，所求三角形的周长为19．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．