Question

9．如图，△ABC，DE∥BC交AB、AC于D、E，AN⊥BC交DE于M点，若AD：DB=2：3，AM=3，则AN=$\frac{15}{2}$．若BC=8，则S_△ADE=$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应高的比等于相似比$\frac{AM}{AN}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{5}$，求得出AN=$\frac{15}{2}$；求出△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC×AN=30，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出S_△ADE的结果．

解答 解：∵AD：DB=2：3，
∴AD：AB=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AM}{AN}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{5}$，
即$\frac{3}{AN}=\frac{2}{5}$，
∴AN=$\frac{15}{2}$；
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC×AN=$\frac{1}{2}$×8×$\frac{15}{2}$=30，$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{2}{5}$）²=$\frac{4}{25}$，
∴S_△ADE=$\frac{4}{25}$×30=$\frac{24}{5}$．
故答案为$\frac{15}{2}$，$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握相似三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．