【题目】如图,A、B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A、B两点的横坐标分别是4和8,则△OAB的面积是_____.
【答案】6
【解析】
先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A,B两点的横坐标,求出A(4,2),B(8,1).再过A,B两点分别作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×8=4.根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC,得出S△AOB=S梯形ABDC,利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=(BD+AC)CD=(1+2)×4=6,从而得出S△AOB=6.
解:∵A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是4和8,
∴当x=4时,y=2,即A(4,2),
当x=8时,y=1,即B(8,1).
如图,过A,B两点分别作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,则S△AOC=S△BOD=×8=4.
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC,
∴S△AOB=S梯形ABDC,
∵S梯形ABDC=(BD+AC)CD=(1+2)×4=6,
∴S△AOB=6.
故答案为:6.
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【题目】在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线的顶点为,与轴的交点为.
(1)求点,的坐标;
(2)已知点(4,2),将抛物线向上平移得抛物线,点平移后的对应点为,且,求抛物线的解析式;
(3)将抛物线:沿轴翻折,得抛物线,抛物线与轴交于点,(点在点的左侧),与轴交于点,平行于轴的直线与抛物线交于点(,),(,),与直线交于点(,),若<<,结合函数的图象,求的取值范围.
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【题目】已知四边形ABCD是平行四边形,CD为⊙O的切线,点C是切点.
(1)如图1,若AB为⊙O直径,求四边形ABCD各内角的度数;
(2)如图2,若AB为弦,⊙O的半径为3cm,当BC=2cm时,求CD的长.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是边AD上一点(不与点A重合),连结BE,PQ垂直平分BE,分别交AD、BE、BC于点P、O、Q,连结BP、EQ.求证:四边形BPEQ是菱形.
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【题目】如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C处测得教学楼顶部D处的仰角为18°,教学楼底部B处的俯角为20°,教学楼的高BD=21m,求实验楼与教学楼之间的距离AB(结果保留整数).(参考数据:tan18°≈0.32,tan20°≈0.36)
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【题目】为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的里程数分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的里程依次为200千米,210千米,220千米,230千米,获得如下不完整的统计图,根据信息解答下列问题:
(1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆?并补全条形统计图:
(2)求电动汽车一次充电后行驶里程数的中位数、众数:
(3)一次充电后行驶里程数220千米以上(含220千米)为优质等级,若全市有这种电动汽车1200辆,估计优质等级的电动汽车约为多少辆?
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【题目】如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是( )m.
A.20B.30C.30D.40
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为y=k2x+b.
(1)求反比例函数和直线EF的解析式;
(2)求△OEF的面积;
(3)请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣>0的解集.
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【题目】小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响,随机访问了自己居住在小区的部分居民,就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查,并把调查结果整理成下面的图1,图2.
小辉发现每月每户的用水量在之间,有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓,不用考虑用水方式的改变.根据小军绘制的图表和发现的信息,完成下列问题:
(1) ,小明调查了 户居民,并补全图1;
(2)每月每户用水量的中位数落在 之间,众数落在 之间;
(3)如果小明所在的小区有1200户居民,请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少?
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