Question

图1，图2，图3均为正方形网格，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）画一个直角三角形，且三边之比为1：2：

5

；
（2）画一个边长为整数的菱形，且面积等于24；
（3）画一个直角梯形，周长等于16，面积等于14．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：作图题

分析：（1）在互相垂直的两边上分别取边长为2、4，然后连接两格点即可得解；
（2）根据菱形的对角线互相垂直平分，且菱形的面积等于对角线乘积的一半可知，作对角线为6、8的菱形，面积为24，此时根据勾股定理可以求出边长正好是5，为整数；
（3）因为周长为整数，所以根据勾股定理作出两腰分别为4和5的直角梯形，再根据周长为16，上、下底边长分别为2、5即可．

解答：解：（1）如图①所示，直角三角形两直角边分别为2、4，
根据勾股定理，斜边长=

22+42

=2

5

，
所以三边之比为1：2：

5

；

（2）如图②所示，菱形的对角线长分别为6、8，
所以面积=

1

2

×6×8=24，
根据勾股定理，边长=

32+42

=5，为整数；

（3）如图③所示，梯形的两腰分别为4、5，
上、下底边长为2、5，
所以周长=4+5+2+5=16，
面积=

1

2

×（2+5）×4=14．

点评：本题考查了应用与设计作图，熟练掌握网格结构以及勾股定理，直角三角形，菱形的性质，直角梯形的性质是解题的关键，本题灵活性较强，可以很好的开发同学们的想象能力与发散思维．