Question

19、已知关于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为非负整数，求抛物线y=（m-1）x²-2x+1的顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得出∴△=b²-4ac＞0，代入求出即可；
（2）根据（1）中m的取值范围，得出m的值，即可求出抛物线y=（m-1）x²-2x+1的顶点坐标．

解答：解：（1）∵方程（m-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）²-4（m-1）＞0．
解得m＜2．
∴m的取值范围是m＜2且m≠1．

（2）由（1）且m为非负整数，
∴m=0．
∴抛物线为y=-x²-2x+1=-（x+1）²+2．
∴顶点（-1，2）．

点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式以及二次函数顶点坐标求法，这两个知识是中考中热点问题，同学们应熟练的掌握这些知识．