Question

如图，∠DAC=30°，∠B=60°，AB⊥AC，∠D=55°．试判断：
①AD与BC平行吗？
②AB与CD平行吗？为什么？

Answer 1

解：（1）AD∥BC，
理由是：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=60°，
∴∠ACB=180°-90°-60°=30°，
∵∠DAC=30°，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC；

（2）AB和CD不平行，
理由是：∵∠D=55°，∠DAC=30°，
∴∠DCA=180°-30°-55°=95°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DCA≠∠BAC，
∴AB和CD不平行．
分析：（1）求出∠ACB，推出∠ACB=∠DAC，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出∠DCA≠∠BAC，根据平行线的判定判断即可．
点评：本题考查了平行线的判定和三角形的内角和定理、垂直定义的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．