如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）

A．正方形
B．长方形
C．菱形
D．梯形

【答案】分析：先根据垂径定理得出AD=BD，AC=BC，再根据全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出结论．
解答：

解：∵弦AB垂直平分半径OC，
∴AD=BD，AC=BC，OD=CD，
∵在△AOD与△BCD中，

，
∴△AOD≌△BCD，
∴OA=BC，
∴OA=OB=BC=AC，
∴四边形OACB是菱形．
故选C．
点评：本题考查的是垂径定理及菱形的判定定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟知“平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．

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16、如图，已知AB为⊙O的弦，M为AB的中点，P为⊙O上任意一点，以点P为圆心、2MO为半径作圆并交⊙O于点C、D，AC、BD交于点Q，请问：
（1）点Q是△PAB的什么“心”？
（2）点Q是否在⊙P上？试证明你的结论．
提示：（1）三角形的三条高线交于一点，称为垂心定理，此点称为垂心．
（2）三角形有内心、外心、重心、垂心等．

查看答案和解析>>

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27、小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
（3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．