Question

6．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x（m）．
（1）若花园的面积为187m²，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出长×宽=187，进而得出答案；
（2）由题意可得出：S=x（28-x）=-x²+28x=-（x-14）²+196，再利用二次函数增减性求得最值．

解答 解：（1）∵AB=xm，则BC=（28-x）m，
∴x（28-x）=187，
解得：x₁=11，x₂=17，
答：x的值为11m或17m；
（2）∵AB=xm，
∴BC=28-x，
∴S=x（28-x）=-x²+28x=-（x-14）²+196，
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，
∵28-x≥16，x≥6
∴6≤x≤12，
∴当x=12时，S取到最大值为：S=-（12-14）²+196=192，
答：花园面积S的最大值为192平方米．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．