Question

【题目】某电工想换房间的灯泡，已知灯泡到地面的距离为，现有一架家用可调节式脚踏人字梯，其中踏板、地面都是水平的．梯子的侧面简化结构如图所示，左右支撑架长度相等，．设梯子一边与地面的夹角为，且可调节的范围为．当时，电工站在梯子安全挡中最高一档踏板上的最大触及高度为．

（1）当时，求踏板离地面的高度．（精确到）

（2）调节角度，试判断电工是否可以换下灯泡，并说明理由．（参考数据：，）

Answer 1

【答案】（1）；（2）可以换下灯泡，理由见解析

【解析】

（1）当时，直接根据三角函数即可求解；

（2）当时，电工的最大触及高度如果大于灯泡的高度那么就可以换下，所以求出此时的最大触及高度即可求解；

解：（1）在中，

（2）当时，此时

此时电工站在梯子安全挡中最高一档踏板上的最大触及高度为：

，所以电工可以换下灯泡