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    如图，抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C是y轴负半轴上一点，直线经过B,C两点，且.

    （１）求抛物线的解析式；
    （２）求直线的解析式；
    （３）  过O,B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q。问：是否存在点P，使得以P,Q,B为顶点的三角形与△OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。



    （1）依题意设抛物线解析式为，把B（5，5）代入求得解析式；
    （2）过点B作BD⊥y轴于点D，求出点C的坐标．设直线l的解析式为，把点B的坐标代入求出k值之后可求出直线的解析式；
    （3）首先证明△PBQ∽△OBC根据线段比求出，然后可知抛物线与直线的交点就是满足题意的点Q，令求出的坐标．然后分情况讨论点P的坐标的位置．
    练习册系列答案
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    某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
    （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
    （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
    （3）据（2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；
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    已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为【   】
    A．（－2，－1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，1）

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    （1）求的值及这个二次函数的解析式；
    （2）设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    （3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0，1)、B(0，3)，第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、D(3，－2)、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．

    (1)求直线BC的解析式；
    (2)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式及点P的坐标；
    (3)设M是y轴上的一个动点，求PM＋CM的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），有下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2＞4a；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（   ）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形纸片ABCD中，BC∥AD,∠A+∠D=90°,tanA=2，过点B作BH⊥AD与H,BC=BH=2.动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿运动到点停止，在运动过程中，过点作交折线于点，将纸片沿直线折叠，点、的对应点分别是点、。设点运动的时间是秒（）。
    （1）当点和点重合时，求运动时间的值；
    （2）在整个运动过程中，设或四边形与梯形重叠部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应自变量的取值范围；
    （3）平移线段，交线段于点，交线段。在直线上存在点，使为等腰直角三角形。请求出线段的所有可能的长度。

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    ，抛物线必过点（ ）
    A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（1，1）

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