Question

16．如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 由反比例函数k的几何意义得到三角形OCE与三角形OAC面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到三角形ODE与三角形OBA面积之比，设三角形OAC面积为x，列出关于x的方程，求出方程的解确定出三角形OAC与三角形OCB面积之比即可

解答 解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，
∵OC=CA，
∴OE：OB=1：2；
设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，
∵△COE∽△AOB，
∴三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4，
∵△ACD的面积为3，
∴△OCD的面积为3，
∴三角形BOA面积为6+x，
即三角形BOA的面积为6+x=4x，
解得x=2，
∴$\frac{1}{2}$|k|=2，
∵k＞0，
∴k=4，
故选C．

点评 本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．