Question

已知关于x的方程．

（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）当=3时，△ABC的每条边长恰好都是方程的根，求△ABC的周长．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明见解析；（2）3或6或5.

【解析】

试题分析：（1）先计算△得到△=，根据偶次幂的非负数性质得到，即△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；（2）把k=3代入方程得到，利用因式分解法可解得，由于△ABC的每条边长恰好都是方程的根，则△ABC的三边为1、1、1或2、2、2或2、2、1，然后分别计算周长．

试题解析：（1）∵D =

∴无论k取什么实数值，这个方程总有实数根．

（2）当=3时，原方程即为，解得.

∵△ABC的每条边长恰好都是方程的根，

∴根据三角形构成条件，△ABC的三边为1、1、1或2、2、2或2、2、1.

∴△ABC的周长为3或6或5.

考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.三角形构成条件；4.分类思想的应用．