Question

已知关于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0．
（1）如果此方程有两个相等的实数根，试求m的值；
（2）设x₁、x₂是（1）中所得方程的两个根，求x₁x₂+x₁+x₂的值．

Answer 1

分析：（1）根据根的判别式△=0列出关于m的方程，通过解方程即可求得m的值；
（2）根据根与系数的关系x₁x₂=

c

a

，x₁+x₂=-

b

a

求所求代数式的值．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0有两个相等的实数根，
∴△=3²-4×1×（1-m）=0，即5+4m=0，
解得，m=-x₁、x₂是（1）中所得方程的两个根，

5

4

；

（2）由（1）知，m=-

5

4

，则1-m=

9

4

；
∵x₁、x₂是（1）中所得方程的两个根，
∴x₁x₂=

9

4

，x₁+x₂=3，
∴x₁x₂+x₁+x₂=

9

4

+3=

21

4

．

点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系．在利用根与系数的关系公式x₁x₂=

c

a

，x₁+x₂=-

b

a

时，一定要弄清楚公式中a、b、c所表示的意义．