[题目]林湾乡修建一条灌溉水渠.如图.水渠从A村沿北偏东65°方向到B村.从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建.可以保持与AB的方向一致? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？

【答案】从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致

【解析】

要使CE与AB的方向一致，即使得EC∥BD，利用平行线的性质可得∠NCE的度数，进而得出∠FCE的度数即可得出答案．

解：如图，延长AB至D点，延长BC至N点，在C点的正北方向取点F，

由题意可得：∠1=65°，

∴∠CBD=25°+65°=90°，

当EC保持与AB的方向一致，

则EC∥BD，

∴∠NCE=∠CBD =90°，

∵C村在B村的北偏西25°方向，

则∠NCF=25°，

∴∠FCE=∠NCE ∠NCF =65°，

即从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致．

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交直线BC于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；

③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．

根据小芸设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：∵AM＝　　，MP＝　　，

∴AP是线段MN的垂直平分线．（　　）（填推理的依据）

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