Question

如图，在?ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，如果∠AEM=50°，求∠B的度数．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：联结并延长CM，交BA的延长线于点N，根据已知条件和平行四边形的性质可证明△NAM≌△CDM，所以NM=CM，NA=CD，再由已知条件CE⊥AB于E，∠AEM=50°，即可求出∠B的度数．

解答：解：联结并延长CM，交BA的延长线于点N，
∵四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠NAM=∠D，
∵点M是的AD中点，
∴AM=DM，
在△NAM和△CDM中，

∠NAM=∠D AM=DM ∠AMN=∠DMC

，
∴△NAM≌△CDM，
∴NM=CM，NA=CD，
∵AB=CD，
∴NA=AB，即BN=2AB，
∵BC=2AB，
∴BC=BN，∠N=∠NCB，
∵CE⊥AB于E，即∠NEC=90°且NM=CM，
∴EM=

1

2

NC=NM，
∴∠N=∠NEM=50°=∠NCB，
∴∠B=80°．

点评：本题考查了平行四边形的性质，综合性较强，难度较大，解答本题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，在利用等腰三角形的性质解答．