Question

2．先化简，再求值：
（1）$（1-\frac{1}{x+2}）÷\frac{{{x^2}+2x+1}}{{{x^2}-4}}$，其中x=-3
（2）$（{\frac{2x}{x-3}-\frac{x}{x+3}}）•\frac{{{x^2}-9}}{x}$，其中x=2．

Answer 1

分析 （1）、（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x+1}{x+2}$÷$\frac{（x+1）^{2}}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x+1}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{{（x+1）}^{2}}$
=$\frac{x-2}{x+1}$，
当x=-3时，原式=$\frac{-3-2}{-3+1}$=$\frac{5}{2}$；

（2）原式=$\frac{2{x}^{2}+6x-{x}^{2}+3x}{（x-3）（x+3）}$•$\frac{（x+3）（x-3）}{x}$
=$\frac{x（x+3）}{（x-3）（x+3）}$•$\frac{（x+3）（x-3）}{x}$
=x+3，
当x=2时，原式=5．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．