Question

（2008•枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=．
（1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由tan∠OB′C=，OC=9，利用三角函数即可求得OB′长．
（2）易知C（0，3），由勾股定理可得B'C的长，也就求得了OA长，那么利用直角三角形AB'E就能求得AE长，进而求得E的坐标，把这两点代入一次函数解析式即可．
解答：解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C=，OC=9，
∴，
解得OB′=12，
即点B′的坐标为（12，0）．

（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′点，CE为折痕，
∴△CBE≌△CB′E，故BE=B′E，CB′=CB=OA，
由勾股定理，得CB′==15，
设AE=a，则EB′=EB=9-a，AB′=AO-OB′=15-12=3，
由勾股定理，得
a²+3²=（9-a）²，
解得a=4，
∴点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9），
设直线CE的解析式为y=kx+b，根据题意，得，
解得，
∴CE所在直线的解析式为y=-x+9．
点评：矩形的对边相等，翻折前后得到的对应边相等．翻折问题一般要整理为直角三角形问题求解．