Question

5．已知方程ax²+bx+c=0根为x₁=-1、x₂=3，则二次函数y=ax²+bx+c与坐标轴的交点个数（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据方程ax²+bx+c=0根为x₁=-1、x₂=3，决定抛物线与x轴的交点个数，再进行判断与坐标轴的交点个数．

解答 解：∵方程ax²+bx+c=0根为x₁=-1、x₂=3，
∴二次函数y=ax²+bx+c与x轴有2个交点，
∵抛物线与y轴有一个交点．
∴二次函数y=ax²+bx+c与坐标轴的交点个数是3个．
故选D．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系：△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．