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如图,一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点,与x轴交于D点,且C、D两点关于y轴对称.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△ABC的面积.
 

(1)A点坐标为(﹣1,3),B点坐标为(3,﹣1);
(2)SABC=8.

解析试题分析:(1)根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组,然后解方程组即可得到A、B两点的坐标;
(2)先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标,再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标,然后利用SABC=SACD+SBCD进行计算.
试题解析:(1)根据题意得,解方程组得
所以A点坐标为(﹣1,3),B点坐标为(3,﹣1);
(2)把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0,解得x=2,
所以D点坐标为(2,0),
因为C、D两点关于y轴对称,
所以C点坐标为(﹣2,0),
所以SABC=SACD+SBCD=×(2+2)×3+×(2+2)×1=8.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

某饮料厂开发了A、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶,解析下列问题:

原料名称  饮料名称
 

 

 
A
 
20克
 
40克
 
B
 
30克
 
20克
 
 
(1)有几种符合题意的生产方案写出解析过程;
(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B,OA=4,且OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根,以OB为直径的⊙M与AB交于C,连接CM并延长交x轴于N.
(1)求⊙M的半径.
(2)求线段AC的长.
(3)若D为OA的中点,求证:CD是⊙M的切线.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题:
(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?
(2)返程途中小汽车的速度每小时多少千米?请你求出来,并回答小明全家到家是什么时间?
(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油升.
请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.(加油所用时间忽略不计)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线l1的解析表达式为:y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;
(3)求△ADC的面积;
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

某发电厂共有6台发电机发电,每台的发电量为300万千瓦/月.该厂计划从今年7月开始到年底,对6台发电机各进行一次改造升级.每月改造升级1台,这台发电机当月停机,并于次月再投入发电,每台发电机改造升级后,每月的发电量将比原来提高20%.已知每台发电机改造升级的费用为20万元.将今年7月份作为第1个月开始往后算,该厂第x(x是正整数)个月的发电量设为y(万千瓦).
(1)求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量;
(2)求y关于x的函数关系式;
(3)如果每发1千瓦电可以盈利0.04元,那么从第1个月开始,至少要到第几个月,这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1(万元),将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2(万元)?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港.最终到达C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为y1、y2(km),y1、y2与x的函数关系如图.
(1)填空:A、C两港口间的距离为       km,a=       
(2)请分别求出y1、y2与x的函数关系式,并求出交点P的坐标;
(3)若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船经过多长时间正好相距10千米?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

小明早晨从家里出发匀速步行去上学,小明的妈妈在小明出发后10分钟,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校.已知小明在整个上学途中,他出发后分钟时,他所在的位置与家的距离为千米,且与之间的函数关系的图像如图中的折线段所示.
(1)试求折线段所对应的函数关系式;
(2)请解释图中线段的实际意义;
(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中,她所在位置与家的距离(千米)与小明出发后的时间(分钟)之间函数关系的图像.(友情提醒:请对画出的图像用数据作适当的标注)

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

已知一次函数y=kx+b的图象经过A(1,﹣1),B(﹣1,3)两点,则k     0(填“>”或“<”)

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