Question

已知二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，a），与x轴的交点坐标为（b，0）和（-b，0），若a＞0，则函数解析式为（　　）

• A、y=

  a

  b2

  x2+a
• B、y=-

  a

  b2

  x2+a
• C、y=-

  a

  b2

  x2-a
• D、y=

  a

  b2

  x2-a

Answer 1

分析：根据函数图象与x轴的交点坐标为（b，0）和（-b，0），设出函数的两点式：y=m（x+b）（x-b），再根据二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，a），把点代入函数的解析式求出a值，从而求出函数的解析式．

解答：解：∵函数与x轴的交点坐标为（b，0）和（-b，0），
∴可设函数的解析式为：y=m（x+b）（x-b），
又∵二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，a），
∴a=m×b×（-b），
∴m=-

a

b2

，
∴函数的解析式为：y=-

a

b2

（x²-b²）=-

a

b2

x²+a；
故选B．

点评：此题考查二次函数的性质及用待定系数法求函数的解析式，注意根据题意设出函数的两点式是解题的关键．