Question

（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“∨”，不成立的打“×”．
①

2+ 2 3

=2

2 3

√

  ②

3+ 3 8

=3

3 8

√

③

4+ 4 15

=4

4 15

√

  ④

5+ 5 24

=5

5 24

√

（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：

n+ n n2-1

=n

n n2-1

；

．
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性

等式左边=

n(1+ 1 n2-1 )

=

n• n2 n2-1

=n

n n2-1

=右边，
则

n+ n n2-1

=n

n n2-1

．

．

Answer 1

分析：（1）利用二次根式的运算法则计算得到结果，即可做出判断；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）利用二次根式的性质及化简公式证明即可．

解答：解：（1）①

2+ 2 3

=

8 3

=2

2 3

，本选项正确；
②

3+ 3 8

=

27 8

=3

3 8

，本选项正确；
③

4+ 4 15

=

64 15

=4

4 15

，本选项正确；
④

5+ 5 24

=

125 24

=5

5 24

，本选项正确；

（2）归纳总结得：

n+ n n2-1

=n

n n2-1

；

（3）等式左边=

n(1+ 1 n2-1 )

=

n• n2 n2-1

=n

n n2-1

=右边，
则

n+ n n2-1

=n

n n2-1

．
故答案为：①√；②√；③√；④√；（2）

n+ n n2-1

=n

n n2-1

；（3）等式左边=

n(1+ 1 n2-1 )

=

n• n2 n2-1

=n

n n2-1

=右边，则

n+ n n2-1

=n

n n2-1

．

点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握定义是解本题的关键．