Question

13．如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（　　）

• A． 60°
• B． 120°
• C． 110°
• D． 40°

Answer 1

分析 先根据三角形的内角和定理与∠BOC=120°，求出∠OBC+∠OCB的度数；再根据角平分线的定义求出∠ABO和∠ACO的度数；再根据三角形的内角和定理求出∠A的度数即可．

解答 解：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°-120°=60°，
所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，
于是∠A=180°-120°=60°．
故选（A）．

点评 此题不仅考查了角平分线的性质，还考查了三角形的内角和定理，解题时注意整体思想的应用．