Question

【题目】如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】

【解析】

本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度．

解：如图所示：

AB=2米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.

则在直角三角形ABC中,

＝tan∠ACB＝tan60°＝，

＝sin∠ACB＝sin60°＝,

∴BC＝＝＝2，AC＝＝＝4，

∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，

∴＝cos45°＝，

∴CD＝CE×＝4×＝2，

∴BD＝2+2,

故答案为：2+2.