已知:如图.直角梯形ABCD中.∠A＝∠B＝90°.AD∥BC.E为AB上一点．DE平分∠ADC.CE平分∠BCD．求证:以AB为直径的圆与DC相切．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：如图，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上一点．DE平分∠ADC，CE平分∠BCD．

求证：以AB为直径的圆与DC相切．

答案：
解析：

　　证：过E作EF⊥DC，垂足为F，

　　∵ED平分∠ADC，DA⊥EA于A，EF⊥DF于F，∴EA＝EF．

　　同理EB＝EF，

　　∴EB＝EA；

　　即E为AB中点．

　　又EF＝EA＝EB＝AB．

　　∴以AB为直径的圆与DC相切．

　　思路点拨：要证以AB为直径的圆与直线DC相切．只要证AB中点(圆心)到直线DC距离等于半径(AB的一半)．先证E为AB中点，再证E到DC距离等于AB．

　　评注：本题关键是找出线段AB的中点并证明．

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（2）求y与x的函数关系式并写出定义域；
（3）若点E在边AD上移动时，△EFM为等腰三角形，求x的值；
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