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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知：如图，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上一点．DE平分∠ADC，CE平分∠BCD．

    求证：以AB为直径的圆与DC相切．

    答案：
    解析：

    　　证：过E作EF⊥DC，垂足为F，

    　　∵ED平分∠ADC，DA⊥EA于A，EF⊥DF于F，∴EA＝EF．

    　　同理EB＝EF，

    　　∴EB＝EA；

    　　即E为AB中点．

    　　又EF＝EA＝EB＝AB．

    　　∴以AB为直径的圆与DC相切．

    　　思路点拨：要证以AB为直径的圆与直线DC相切．只要证AB中点(圆心)到直线DC距离等于半径(AB的一半)．先证E为AB中点，再证E到DC距离等于AB．

    　　评注：本题关键是找出线段AB的中点并证明．


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    （2）求y与x的函数关系式并写出定义域；
    （3）若点E在边AD上移动时，△EFM为等腰三角形，求x的值；
    （4）若以BM为半径的⊙M和以ED为半径的⊙E相切，求△EMD的面积．

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    （1）求证：FC=BE；
    （2）若AD=DC=2，求AG的长．

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    （1）求直线BC的解析式；
    （2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的
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    ？
    （3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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