Question

13．已知P（-3，5），Q（-6，-7）在y轴上有动点M，求△PQM最小时M的坐标，并求出PM+OM的最小值．

Answer 1

分析 画出直角坐标系，描出M、N两点，再作出M关于y轴的对称点M′，连接NM′，与y轴相交于点P，则P点即为所求，用待定系数法求出过NM′两点直线的解析式，再求出直线与y轴的交点即为P点的坐标；

解答 解：如图所示，作出P关于y轴的对称点P′，连接P′Q，与y轴相交于点M，则M点即为所求，此时PM+QM的值最小，最小值为P′Q，因为PQ为定值，所以△PQM最小．
作QN垂直PP′的延长线于N，则QN=5+7=12，PN=3+6=9，
∴P′Q=$\sqrt{1{2}^{2}+{9}^{2}}$=15．
∴PM+QM的最小值为15．

点评 本题考查的是最短路线问题及勾股定理的应用，熟练掌握轴对称的性质和勾股定理是解题的关键．