分析:根据题意画图,过C点作CE∥AD交AB于E,作CF⊥AB,垂足为F,可根据已知证明CE为△ABC的中线,且CE=
AB,可证△ABC为直角三角形,利用勾股定理求斜边AB,利用“面积法”求梯形的高.
解答:
解:如图,过C点作CE∥AD交AB于E,作CF⊥AB,垂足为F,
∵AB∥CD
∴四边形AECD为平行四边形,
CE=AD=
AB,AE=CD=
AB,
∴CE为△ABC的AB边上的中线,
∴△ABC为直角三角形,由勾股定理,得
AB=
=
=5
由AC×BC=CF×AB得
CF=
=
.
点评:本题考查了梯形常用的作辅助线的方法,直角三角形的证明方法及根据“面积法”求梯形高的有关知识.