A. | (0,$\frac{3\sqrt{3}}{5}$) | B. | (0,$\frac{3}{4}$) | C. | (0,$\frac{\sqrt{3}}{5}$) | D. | (0,3) |
分析 根据旋转的性质得到AM=AM′,得出AM′+DM的最小值=AM+DM的最小值,作点D关于直线OB的对称点D′,连接AD′交OB于M,则AD′=AM′+DM的最小值,过D作DE⊥x轴于E,解直角三角形得到DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×3=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,AE=$\frac{3}{2}$,求出D($\frac{9}{2}$,$\frac{3\sqrt{3}}{2}$),根据轴对称的性质得到D′(-$\frac{9}{2}$,$\frac{3\sqrt{3}}{2}$),求出直线AD′的解析式为y=-$\frac{\sqrt{3}}{5}$x+$\frac{3\sqrt{3}}{5}$,于是得到结论.
解答 解:∵把△AOB绕点A顺时针旋转120°,得到△ADC,点M是BC边上的一点,
∴AM=AM′,
∴AM′+DM的最小值=AM+DM的最小值,
作点D关于直线OB的对称点D′,连接AD′交OB于M,
则AD′=AM′+DM的最小值,
过D作DE⊥x轴于E,
∵∠OAD=120°,
∴∠DAE=60°,
∵AD=AO=3,
∴DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×3=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,AE=$\frac{3}{2}$,
∴D($\frac{9}{2}$,$\frac{3\sqrt{3}}{2}$),
∴D′(-$\frac{9}{2}$,$\frac{3\sqrt{3}}{2}$),
设直线AD′的解析式为y=kx+b,
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=3k+b}\\{\frac{3\sqrt{3}}{2}=-\frac{9}{2}k+b}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{\sqrt{3}}{5}}\\{b=\frac{3\sqrt{3}}{5}}\end{array}\right.$,
∴直线AD′的解析式为y=-$\frac{\sqrt{3}}{5}$x+$\frac{3\sqrt{3}}{5}$,
当x=0时,y=$\frac{3\sqrt{3}}{5}$,
∴M(0,$\frac{3\sqrt{3}}{5}$),
故选A.
点评 本题考查了坐标与图形的变换-旋转,待定系数法求函数的解析式,轴对称的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com