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    18．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．
    （1）求证：△ABC≌△ADE；
    （2）若∠B=28°，∠BAC=90°，求∠AED的度数．

    分析 （1）根据“ASA”直接判断两三角形全等；
    （2）关键△ABC的内角和为180°，求出∠C的度数，再由△ABC≌△ADE，得到∠AED=∠C=62°．

    解答 解：（1）在△ABC和△ADE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DAE}\\{AB=AD}\\{∠B=∠D}\end{array}\right.$，
    ∴△ABC≌△ADE；
    （2）∵在△ABC中，∠B=28°，∠BAC=90°，
    ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-28°-90°=62°，
    ∵△ABC≌△ADE，
    ∴∠AED=∠C=62°．

    点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ABC≌△ADE．

    练习册系列答案
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    （2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，且A、X在BC同侧，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？请画出图形并说明理由．

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    （1）求随物线与x轴的两个交点A、B的坐标；
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    （3）写出抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．

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    （1）∠CAE=∠BDE；
    （2）EN=EM．

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    10．探究问题：
    （1）方法感悟：
    如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
    ※感悟解题方法，并完成下列填空：
    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G、B、F在同一条直线上．
    ∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
    即∠GAF=∠EAF．
    又 AG=AE，AF=AF，
    ∴△GAF≌△EA．
    ∴GF=EF，故 DE+BF=EF；
    （2）方法迁移：
    如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；
    （3）问题拓展：
    如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，E、F分别为DC、BC上的点，满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

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