Question

19．某隧道横断而由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．
（1）以隧道横断而抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；
（2）某集装箱箱宽3m，车与箱的高一共是4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据图中数据假设适当的解析式，用待定系数法求解；
（2）车从中间过，即x=1.5，代入解析式求出y值后，比较即可．

解答 解：（1）如图，

设抛物线对应的函数关系式为y=ax²
抛物线的顶点为原点，隧道宽6m，高5m，矩形的高为2m，
所以抛物线过点A（-3，-3），
代入得-3=9a，
解得a=-$\frac{1}{3}$，
所以函数关系式为y=-$\frac{1}{3}$x²．

（2）如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，
将x=1.5代入抛物线方程，得y=-0.75，
此时集装箱角离隧道的底为5-0.75=4.25米，不及车与箱总高4.5米，即4.25＜4.5．
从而此车不能通过此隧道．

点评 本题考查的是二次函数的应用，涉及到用待定系数法求二次函数的解析式及点的坐标、二次函数图象的性质，根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键．