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已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连结AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”. 那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥聪明才智,解决以下问题:

1.在图1中,请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系,并说明理由;

2.仔细观察,在图2中“8”字形”的个数       个;

3.在图2中,若∠D=400,∠B=360,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.利用(1)的结论,试求∠P的度数;

4.如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可)。

 

【答案】

 

1.∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC,

∴∠A+∠D=∠C+∠B;     (2分)

2.①线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”;

②线段AN、CM相交于点O,形成“8字形”;

③线段AB、CP相交于点N,形成“8字形”;

④线段AB、CM相交于点O,形成“8字形”;

⑤线段AP、CD相交于点M,形成“8字形”;

⑥线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”;

故“8字形”共有6个;      (2分)      (写到3个得1分)

3.∠DAP+∠D=∠P+∠DCP,①

∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,②     

∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,

∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,

①+②得:

∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,

即2∠P=∠D+∠B,                        

又∵∠D=50°,∠B=40°  ∴2∠P=50°+40°,

∴∠P=45°;

4.关系:2∠P=∠D+∠B.

【解析】∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系根据这四个角分别是两个三角形的内角,根据三角形的内角和定理就可以得到.根据以上的结论,以及角平分线的定义就可以求出∠P的度数.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
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(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:
 

(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:
 
个;
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,试求∠P的度数;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可)

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已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.
试解答下列问题:
(1)在图1中,若∠A+∠D=80°,则∠B+∠C=
80°
80°
;仔细观察,在图2中“8字形”的个数:
6
6
个;
(2)在图2中,若∠DAO=50°,∠OCB=40°,∠P=35°,试求∠D的度数;
(3)在图2中,若设∠D=x°,∠B=y°,其它条件不变,试求∠P的度数.

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已知如图1,线段AB、CD相交于O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:

(1)在图1中,请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系,并说明理由;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数
6
6
个;
(3)在图2中,若∠D=46°,∠B=30°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N,利用(1)的结论,试求∠P的度数;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系:
2∠P=∠B+∠D
2∠P=∠B+∠D
.(直接写出结论即可)
(5)如图3所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
360°
360°

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(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:
∠A+∠D=∠C+∠B
∠A+∠D=∠C+∠B

(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:
6
6
个;
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,试求∠P的度数;

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