Question

28、（1）如图，EF⊥GF于F．∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

（2）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．

Answer 1

分析：（1）需要作辅助线，构造“三线八角”图形．可延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．
（2）根据图形分析，欲证ED∥FB，需证∠5+∠1+∠3=180°．而∠6+∠2+∠4=180°，通过代换即可得出结论．

解答：解：（1）延长MF交CD于点H．那么∠1就是△FGH的一个外角．
∵三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，
∴∠CHF=140°-90°=50°=∠2，
∴AB∥CD．

证明：（2）∵∠3=∠4，
∴CF∥BD．（内错角相等，两直线平行）
∴∠6+∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠5=∠6，∠1=∠2，
∴∠6+∠2+∠3=∠5+∠1+∠3=180°．（等量代换）
∴ED∥FB．（同旁内角互补，两直线平行）

点评：此题主要考查了平行线的判定．即
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行．