【题目】如图，在
中，
，
，
平分
交
于点
，则
A. 
B. 
C. 
D. 或
【答案】B
【解析】
先根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算出图中各角的度数，易得AD＝BD＝BC，再证明△ABC∽△BCD，根据相似的性质得AC：BC＝BC：CD，则AC：AD＝AD：CD，然后根据黄金分割点的定义计算．
∵AB＝AC＝8，
∴∠ABC＝∠C＝
（180°∠A）＝（180°36°）＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，
∴∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD，
∵∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC，
∴∠A＝∠CBD，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BCD，
∴AC：BC＝BC：CD，
∴AC：AD＝AD：CD，
∴点D为AC的黄金分割点，
∴AD＝
AC＝×8＝4（
1）＝44．
故选：B．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边形为1个单位长度，线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上.
（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB）,画出△ABC.
（2）将△ABC沿直线l翻折得到△
，试画出△.
（3）画出点P，使得点P到点D、A’的距离相等，且到边AB、AA’的距离相等.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】问题探究：已知平行四边形
的面积为
，
是
所在直线上一点．
如图
：当点与
重合时，
________；
如图
，当点与与
均不重合时，________；
如图
，当点在（或
）的延长线时，________．
拓展推广：如图
，平行四边形的面积为
，
、
分别为
、
延长线上两点，连接
、
、
、
，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．
实践应用：如图是一平行四边形绿地，
、
分别平行于、
，它们相交于点
，
，
，
，
，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域
（连接
、
、
，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形
的边长为
，
为坐标原点，
、
在坐标轴上，把正方形绕点顺时针旋转后得到正方形
，
交
轴于点
，且点恰为的中点，则点
的坐标为________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在菱形
中，
，
是对角线
上一点，
是线段
延长线上一点，且
，连接
、
．
若是线段的中点，如图
，易证：
（不需证明）；
若是线段或延长线上的任意一点，其它条件不变，如图
、图
，线段、有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC．
(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】我校图书馆大楼工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一个月，需付甲工程队工程款16万元，付乙工程队12万元。工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工；
（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月；
（3）若甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。
你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
（2）如图2，若∠BCE=150°，∠ABE=60°， ∠DEC=45°，求α的值；
（3）如图3，若∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明．
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