Question

7．某服装经销商甲．库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可卖出120套（两种服装的市场行情互不受影响），目前有一可进B品牌服装的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装．可是，经销商甲手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：

转让数量（套）	1200	1100	1000	900	800	700	600	500	400	300	200	100
价格（元/套）	240	250	260	270	280	290	300	310	320	330	340	350

（1）猜想并求出转让价格与转让数量之间的函数关系；
（2）现在经销商甲面临三种选择：
方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；
方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装，经销B品牌服装；
方案3：部分转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装，经销B品牌服装，同时也经销A品牌服装．
如果你是经销商甲，为使自己在服装经销过程中获得最大利润，你选择哪一种方案？怎样选择？为什么？

Answer 1

分析 （1）猜想转让价格与转让数量之间的函数关系为一次函数，设转让价格为x（元/套），转让数量y（套），则转让价格与转让数量之间的函数关系式为：y=kx+b，把两对对应值代入解方程组可得结果；
（2）根据利润=（售价-成本）×销售量，由方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装，直接求解即可求得答案；由方案2：由全部转让A品牌服装，用转让得来的资金一次性购入B品牌服装后，经销B品牌服装，首先求得转让款，又分析可得可购进B品牌服装，一年内刚好卖完，根据利润的求解方法求得答案；由方案3：设转让A品牌服装x套，则转让价格是每套360-$\frac{x}{10}$元，可进购B品牌服装$\frac{\frac{x（360-x）}{10}}{200}$套，列出利润与x之间的函数关系式，求其最大值，即可求得答案．

解答 解：（1）猜想转让价格与转让数量之间的函数关系为一次函数，
设转让价格为x（元/套），转让数量y（套），
则转让价格与转让数量之间的函数关系式为：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{600=300k+b}\\{100=350k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=3600}\end{array}\right.$，
∴转让价格与转让数量之间的函数关系式为：y=-10x+3600；

（2）解：经销商甲的进货成本是1200×400=480000（元），
选方案1，则获利1200×600-480000=240000（元），
若选方案2，得转让款1200×240=288000（元），
可购进B品牌服装288000÷200=1440（套），
一年内刚好卖完，
可获利1440×500-480000=240000（元），
若选择方案3，设转让A品牌服装x套，则转让价是每套（360-$\frac{x}{10}$）元
可得转让资金x（360-$\frac{x}{10}$）元
那么可购进B品牌服装$\frac{\frac{x（360-x）}{10}}{200}$套，
全部售出B品牌服装后得款500×$\frac{\frac{x（360-x）}{10}}{200}$=$\frac{5}{2}$x（360-$\frac{x}{10}$），
此时，还剩A品牌服装（1200-x）套，
全部售出A品牌服装后得款600（1200-x）（元）
共获利：$\frac{5}{2}$x（360-$\frac{x}{10}$）+600（1200-x）-480000=-$\frac{1}{4}$（x-600）²+330000，
∴当x=600（套），可获最大利润330000元．
答：选择第三种方案在一年内获得利润最大，当他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是600套时，可获最大利润330000元．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据利润=（售价-成本）×销售量，列出函数关系式，求出最值，注意灵活运用二次函数解决实际问题．