分析 △AOB放大为原来的两倍后得到△DEF,且△DEF∽△AOB,则点D和F一定在反比例函数图象上,设出P与D坐标,根据该相似三角形的对应边成比例列出比例式并解答.
解答 解:如图:
△AOB放大为原来的两倍后得到△DEF,且△DEF∽△AOB,则一定是D和F在反比例函数图象上,
设P的坐标是(e,f),设D的坐标是(c,d),
当P在AB的左侧时,$\frac{c-1}{1-e}$=2,且$\frac{d-0}{0-f}$=2,
解得:c=3-2e,d=-2f,
则(3-2e)•(-2f)=6,
设F的坐标是(g,h),则$\frac{g-0}{0-e}$=2,$\frac{h-2}{2-f}$=2,
整理得:g=-2e,h=6-2f.
则-2e•(6-2f)=6,
联立得:$\left\{\begin{array}{l}{(3-2e)•(-2f)=6}\\{-2e•(6-2f)=6}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{e=-1}\\{f=-2}\end{array}\right.$,或 $\left\{\begin{array}{l}{e=1}\\{f=2}\end{array}\right.$.
故P坐标为(-1,-2)或(1,2).
点评 本题考查了反比例函数综合题.关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征以及位似图形的性质.同时要注意x的取值范围,难度比较大.
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