Question

对于一元二次方程x²-bx+c=0，下面的结论错误的是（　　）

• A、若c=0，则方程必有一根为0
• B、若c＜0，则方程必有一正数根和一负数根
• C、若c＞0，b＜0，则方程必有两个正数根
• D、若b＞c+1，则方程一个根大于-1、一个根小于-1

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：利用△，以及b、c的取值范围易判断根的情况，因此判断即可．

解答：解：A、c=0时，得x²-bx=0，即x（x-b）=0，有一根为0，故本选项正确；
B、c＜0时，x₁x₂=c＜0，必有一正数根和一负数根，故本选项正确；
C、∵x₁x₂=c＞0，x₁+x₂=b＜0，∴两根为负数，故本选项错误；
D、设方程的两个根分别是m，n，则m+n=b，mn=c，
∵b＞c+1，
∴c-b+1＜0．
∴mn+（m+n）+1＜0，
∴（m+1）（n+1）＜0，
∴

m＞-1 n＜-1

或

m＜-1 n＞-1

，故本选项正确；
故选C．

点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数．