Question

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=8，MN=AB，点M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动，问：点M运动到什么位置时，△ABC和以A、M、N为顶点的三角形全等（画出图形，写出解答过程）．

Answer 1

分析 点M运动到AC中点或C点时，△ABC和△ANM全等，分别利用HL定理进行判定即可．

解答 解：点M运动到AC中点或C点时，△ABC和△ANM全等，
理由是：如图1，
∵∠C=90°，AP⊥AC，
∴∠BCA=∠CAP=90°，
①当AN=8=BC时，
在Rt△ACB和Rt△MAN中$\left\{\begin{array}{l}{AC=AM}\\{AB=MN}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACB≌Rt△MAN（HL）；

②如图2，当AN=16=AC时，
在Rt△ACB和Rt△NAM中$\left\{\begin{array}{l}{AB=MN}\\{AM=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACB≌Rt△NAM（HL）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．