Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，点P是AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥BC于点E，PF∥BC交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接BP，利用勾股定理列式求出AC，判断出四边形BFPE是矩形；根据矩形的对角线相等可得EF＝BP，再根据垂线段最短可得BP⊥AC时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．

证明：如图，连接BP．

∵∠B＝∠D＝90°，AD＝3，CD＝4，

∴AC＝5，

∵PE⊥BC于点E，PF∥BC，∠B＝90°，

∴四边形PEBF是矩形；

∴EF＝BP，

由垂线段最短可得BP⊥AC时，线段EF的值最小，

此时，S△ABC＝BCAB＝ACCP，

即×4×3＝×5CP，

解得CP＝．

故答案为：．