【题目】已知：如图，在
中，
，
，
为外角
的平分线，
．
（1）求证：四边形
为矩形；
（2）当
与
满足什么数量关系时，四边形是正方形？并给予证明
【答案】（1）见解析 （2） 
，理由见解析．
【解析】
（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）由正方形
的性质逆推得
，结合等腰三角形的性质可以得到答案．
（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=
×180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）当时，四边形ADCE是一个正方形．
理由：∵AB=AC， AD⊥BC ，
，
，
∵四边形ADCE为矩形， ∴矩形ADCE是正方形．
∴当时，四边形ADCE是一个正方形．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】珠海市水务局对某小区居民生活用水情况进行了调査．随机抽取部分家庭进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频率分布直方图．请根据图表，解答下列问题：
月均用水量（单位：吨 | 频数 | 频率 |
2≤x＜3 | 4 | 0.08 |
3≤x＜4 | a | b |
4≤x＜5 | 14 | 0.28 |
5≤x＜6 | 9 | c |
6≤x＜7 | 6 | 0.12 |
7≤x＜8 | 5 | 0.1 |
合计 | d | 1.00 |
（1）b= ，c= ，并补全频数分布直方图；
（2）为鼓励节约用水用水，现要确定一个用水量标准P（单位：吨），超过这个标准的部分按1.5倍的价格收费，若要使60%的家庭水费支出不受影响，则这个用水量标准P= 吨；
（3）根据该样本，请估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有多少户？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在正方形
中，点
在边
上（点与点
、
不重合），过点作
，
与边
相交于点
，与边
的延长线相交于点
．
（1）
与有什么样的数量关系？请直接写出你的结论：____________________
（2）
、
、
的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论.
（3）如果正方形的边长是1，
，直接写出点
到直线的距离．
解：（1）与的数量关系：____________________
（2）、、的数量之间的关系是 .
证明：
（3）点到直线的距离是 .
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【题目】如图，在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点F;②分别以点F，B为圆心大于
FB的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点G;③作射线AG，交边BC于点E，连接EF．若AB=5，BF=8，则四边形ABEF的面积为（ ）
A.12B.20C.24D.48
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【题目】如图，矩形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A的对应点为点E），PE与CD相交于点O，且OE=OD．
（1）求证：PE=DH；
（2）若AB=10，BC=8，求DP的长．
【答案】（1）见解析；（2）
．
【解析】试题分析：(1) 先证明△DOP≌△EOH，再利用等量代换得到PE=DH.
(2) 设DP=x， Rt△BCH中，先用 x表示三角形三边，利用勾股定理列式解方程.
试题解析：
（1）解：证明：∵OD=OE，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH，
∴△DOP≌△EOH，
∴OP=OH，
∴PO+OE=OH+OD，
∴PE=DH.
（2）解：设DP=x，则EH=x，BH=10﹣x，
CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣（8﹣x）=2+x，
∴在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2
（2+x）2+82=（10﹣x）2，
∴x=
,
∴DP=
．
【题型】解答题
【结束】
25
【题目】某文教店老板到批发市场选购A，B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．
（1）求A，B两种品牌套装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？
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【题目】已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．
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【题目】如图，抛物线
的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）,点D在x轴正半轴上，线段OD=OC.
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE.若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由.
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【题目】在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置。如图所示，
现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．
（1）画出△EDF；
（2）线段BD与AE有何关系？ ____________；
（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为_______．
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