Question

如图，?ABCD中，过对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2cm，BC=4cm，OE=1cm，则四边形CDFE周长为________．

Answer 1

8cm
分析：首先根据题意证明△BEO≌△DOF，从而得到FO=EO=1cm，FD=BE，进而得到DF+EC=4cm．即可得到四边形CDFE周长．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AD=BC=4cm，DC=AB=2cm，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△BEO和△DOF中：，
∴△BEO≌△DOF，
∴FD=BE，FO=EO=1cm，
∴DF+EC=4cm．
∴四边形CDFE周长=EF+FD+EC+CD=2cm+2cm+4cm=8cm．
故答案为：8cm．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是证出FD+EC=BC，OF=OE即可得到答案．