Question

【题目】如图，点A、B分别在反比例函数y= (k1＞0) 和 y= (k2＜0)的图象上，连接AB交y轴于点P，且点A与点B关于P成中心对称.若△AOB的面积为4，则k1-k2=______.

Answer 1

【答案】8

【解析】

作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，先证明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代换和k的几何意义得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．

解：

作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，

∵点A与点B关于P成中心对称.
∴P点为AB的中点，
∴AP=BP，
在△ACP和△BDP中

，
∴△ACP≌△BDP（AAS），
∴S△ACP=S△BDP，
∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，

∴|k1|+|k2|=8
∵k1＞0，k2＜0，
∴k1-k2=8．
故答案为8．