已知矩形ABCD中.AB=4.对角线BD=2AB.且BE平分∠ABD.点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动.点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动.设运动时间为t秒.△BPQ的面积为S．(1)若t=2时.求证:△DBA∽△PBQ,(2)求S关于t的函数关系式及S的最大值,(3)在运动的过程中.△BQM能否成为等腰三角形?若存在.求出t的值,若不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知矩形ABCD中，AB=4，对角线BD=2AB，且BE平分∠ABD，点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动

，点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动，设运动时间为t秒，△BPQ的面积为S．
（1）若t=2时，求证：△DBA∽△PBQ；
（2）求S关于t的函数关系式及S的最大值；
（3）在运动的过程中，△BQM能否成为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（1）∵t=2，
∴BQ=2，PB=4，
∴

，∠PBQ=∠PBQ，
∴△PBQ∽△DBA；

（2）过点Q作△PBQ的高h，
则S_△PBQ=

PB•h=-

t²+2

t=-

（t-2）²+2

，
∴当t=2时，Smax=2

；

（3）分三种情况讨论：
①当∠QBM=∠BMQ=30°时，有：

∠AQM=60°=∠ABD，
∴PQ∥BD，
∴与题意矛盾，不存在；
②当∠QBM=∠BQM=30°时，如图，则
BQ=2PB即2（8-2t）=t，得t=

≤4；

③当∠BQM=∠BMQ=75°时，如图，
作QF⊥BP，则：PB=BF+PF=BF+QF=

t=8-2t，
得：t=

40-8

≤4，
∴当t=

或t=

40-8

时，△BQM成为等腰三角形．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，

），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c恰经过x

轴上的点A，B．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米（即OC=5米）
（1）分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；
（2）桥洞两侧壁上各有一盏景观灯E、F，两灯直射地面分别形成反光点H、G（E、F分别在抛物线上且关于OC对称，H、G在线段AB上），量得矩形EFGH的周长为27.5米，现公园管理人员对拱桥加固维修，在点H、G处搭建一个高3.5米的矩形“脚手架”GHMN，已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全，请问该“脚手架”的安装是否符合要求？如果符合，请说明理由；如果不符合，求出脚手架至少应调低多少米？