【题目】如图,一艘船由西向东航行,在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C,再向东续航行60km到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上,已知在灯塔C的周围47km内有暗礁,问这艘船继续向东航行是否安全?
【答案】安全,理由见解析
【解析】
过C作CD⊥AB于点D,根据方向角的定义及余角的性质求出∠BCA=30°,∠ACD=60°,证∠ACB=30°=∠BCA,根据等角对等边得出BC=AB=12,然后解Rt△BCD,求出CD即可.
解:过点C作CD⊥AB,垂足为D.如图所示:
根据题意可知∠BAC=90°﹣30°=60°,∠DBC=90°﹣30°=60°,
∵∠DBC=∠ACB+∠BAC,
∴∠BAC=30°=∠ACB,
∴BC=AB=60km,
在Rt△BCD中,∠CDB=90°,∠CBD=60°,sin∠CBD=,
∴sin60°=,
∴CD=60×sin60°=60×=30(km)>47km,
∴这艘船继续向东航行安全.
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【题目】某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸在176~185mm的产品为合格),随机各抽取了20个样品进行检测,过程如下.
收集数据(单位:mm)
甲车间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180
乙车间:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183
整理数据
分析数据
车间 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
甲车间 | 180 | 185 | 180 | 43.1 |
乙车间 | 180 | 180 | 180 | 22.6 |
(1)求,的值;
(2)计算甲车间样品的合格率;
(3)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个;
(4)结合上述数据信息,请判断哪个车间生产的新产品更好,并说明理由.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:
①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;
②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;
③若y2>y1,则x2>4;
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】某企业承接了27000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共50名工人,合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为:甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件.
(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?
(2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案:
方案一 甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变.
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变.
设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同.
①求乙车间需临时招聘的工人数;
②若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由.
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【题目】定义:点是轴上一点,将函数的图象位于直线右侧部分,以轴为对称轴翻折,得到新的函数的图象,我们称函数是函数的相关函数,函数的图象记作,函数的图象未翻折部分记作,图象和起来记作图象.
例如:函数的解析式为,当时,它的相关函数的解析式为
(1)如图,函数的解析式为,当时,它的相关函数的解析式为_________;
(2)函数的解析式为,当时,图象上某点的纵坐标为2,求该点的横坐标;
(3)函数的解析式为,
①已知点A、B的坐标分别为、,当时,且图像与线段只有一个共点时,结合函数图象,求的取值范围;
②若,点是图象上任意一点,当时,的最大值始终保持不变,求的取值范围(直接写出结果).
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【题目】如图,将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A.B、C、D均落在格点上.
(Ⅰ)计算AD2+DC2+CB2的值等于_____;
(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2,并简要说明画图方法(不要求证明).
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【题目】如图,抛物线经过,,三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点,使的值最小,求点的坐标;
(3)点为轴上一动点,在抛物线上是否存在一点,使以,,,四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,直线(k为常数)与抛物线交于A,B两点,且A点在轴右侧,P点的坐标为(0,4)连接PA,PB.(1)△PAB的面积的最小值为____;(2)当时,=_______
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【题目】如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD,交⊙O于点D.连接CD交AB于点E,延长BD和CA相交于点P,过点A作AG∥CD交BP于点G.
(1)求证:直线GA是⊙O的切线;
(2)求证:AC2=GDBD;
(3)若tan∠AGB=,PG=6,求cos∠P的值.
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