Question

【题目】如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？

Answer 1

【答案】安全，理由见解析

【解析】

过C作CD⊥AB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∠BCA＝30°，∠ACD＝60°，证∠ACB＝30°＝∠BCA，根据等角对等边得出BC＝AB＝12，然后解Rt△BCD，求出CD即可．

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．如图所示:

根据题意可知∠BAC＝90°﹣30°＝60°,∠DBC＝90°﹣30°＝60°,

∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC,

∴∠BAC＝30°＝∠ACB,

∴BC＝AB＝60km,

在Rt△BCD中,∠CDB＝90°,∠CBD＝60°,sin∠CBD＝,

∴sin60°＝,

∴CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km,

∴这艘船继续向东航行安全.