Question

【题目】如图所示，已知直线和相交于点．是直角，平分．

（1）与的大小关系是 ，判断的依据是 ；

（2）若，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）相等，同角的补角相等；（2）26°

【解析】

（1）根据对顶角相等填空即可；

（2）首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用角的关系求得∠AOC，根据上述结论，即求得了∠BOD.

解：（1）相等；同角的补角相等 （对顶角相等）.

（2）∵∠COE=90°，∠COF=32°

∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°

∵OF平分∠AOE

∴∠AOF=∠EOF=58°

∴∠AOC=∠AOF-∠COF=58°-32°=26°

∵∠AOC+∠BOC=180°

∠BOD+∠BOC=180°

∴∠BOD=∠AOC=26°

或∵∠COE=90°，∠COF=32°

∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°

∵OF平分∠AOE

∴∠AOE=2∠EOF=116°

∴∠EOB=180°-∠AOE = 64°

∵∠EOD=180°-∠COE=90°

∴∠BOD=∠EOD - ∠EOB=26°