Question

如图，桌面上放着一块三角板ABC，其中∠C=90°，AC=8，BC=14，把三角板绕顶点A顺时针旋转90°，原三角板旋转到△AB₁C₁的位置，那么sin∠CBC₁的值为

 

．

Answer 1

分析：根据题意作图，可根据图示得出□ACDC₁及RT△BC₁D，然后根据勾股定理及锐角三角函数定义得出结果．

解答：解：连接BC₁，过C₁做BC的垂线角BC于点D，如图：
根据图示得出?ACDC₁，
∵DC₁=AC=8，BD=BC-AC₁=14-8=6，
在RT△BC₁D中，根据勾股定理得：
BC₁=

BD2+ C1D2

=10，
∴sin∠CBC₁=

DC1

BC1

=

8

10

=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：本题主要考查了正方形、直角三角形勾股定理以及锐角三角函数，难度适中．