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    5．某学校计划用180 000元从厂家那里购买A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型出厂价为5 400元，B型出厂价为3 600元，C型出厂价为1 800元．
    （1）若学校同时购进其中两种不同型号的电脑共40部，并将180 000元恰好用完．请你帮助学校计算一下如何购买；
    （2）若学校同时购进三种不同型号的电脑共40部，并将180 000元恰好用完，并且要求C型电脑的购买数量不少于6部且不多于8部，请你设计几种不同购买方案供学校选择，并说明理由．

    分析 （1）设购买A型电脑x部，B型y部，C型z部，分情况讨论当购买A型、B型时，当购买A型、C型时，当购买C型、B型时分别建立方程组求出其解即可．
    （2）可根据三种手机的总量=40部，购进三种手机的总费用=180 000元，以及题中给出的条件“C型电脑的购买数量不少于6部且不多于8部”来列方程组，求出符合条件的方案．

    解答 解：（1）设购买A型电脑x部，B型y部，C型z部，
    ①若购买A型、B型时，由题意，得
    $\left\{\begin{array}{l}{x+y=40}\\{5400x+3600y=180000}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=20}\end{array}\right.$；
    ②若购买A型、C型，由题意，得
    $\left\{\begin{array}{l}{x+z=40}\\{5400x+1800z=180000}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{z=10}\end{array}\right.$；
    ③当购买C型、B型时，由题意，得
    $\left\{\begin{array}{l}{y+z=40}\\{3600y+1800z=180000}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{y=60}\\{z=-20}\end{array}\right.$，不合题意，舍去；
    故共有两种购买方案：①购买A型20部，B型20部；②购买A型30部，C型10部．

    （2）根据题意得：
    $\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=40}\\{5400x+3600y+1800z=180000}\\{6≤z≤8}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=26}\\{y=8}\\{z=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=27}\\{y=6}\\{z=7}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=28}\\{y=4}\\{z=8}\end{array}\right.$．
    答：若A种型号电脑购买26部，则B种型号电脑购买26部，丙种型号电脑购买6部；
    若A种型号电脑购买27部，则B种型号电脑购买6部，丙种型号电脑购买7部；
    若A种型号电脑购买28部，则B种型号电脑购买4部，丙种型号电脑购买8部．

    点评 本题考查了二元一次方程的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系：购进的两种手机的数量和=40部，购进两种手机的费用和=60000元．列出方程组．要注意自变量的取值范围要符合实际意义．

    练习册系列答案
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    13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上：
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    （3）在（2）中△ABC旋转过程中，求CA所扫过区域的面积．（结果保留π）

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    20．已知∠1=40°，则∠1的余角的度数是（　　）
    A．40°B．50°C．140°D．150°

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    A．众数B．平均数C．方差D．中位数

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．问题提出
    如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．
    初步探索
    如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA、EB，分别与l交于点M、N，连接MB、NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB 的中点．
    推理验证
    利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC=CB．
    （1）若线段a、b、c、d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b=d的是B
    A．$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$  B．$\frac{a}{b}$=$\frac{a}{d}$  C．$\frac{a}{b}$=$\frac{d}{a}$  D．$\frac{a}{c}$=$\frac{d}{b}$
    （2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，
    △FND∽△CAD．
    所以，有$\frac{FN}{CB}$=$\frac{（）}{（）}$=$\frac{MN}{AB}$=$\frac{（）}{（）}$=$\frac{FN}{AC}$，
    所以，AC=CB．
    拓展研究
    如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．
    （3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．
    （4）求证：l∥BC．

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    （1）在样本中，学生的身高众数在B组，中位数在C组；
    （2）若将学生身高情况绘制成扇形统计图，则C组部分的圆心角为90°；
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    身高情况分组表（单位：cm）
    组别身高
    Ax＜155
    B155≤x＜160
    C160≤x＜165
    D165≤x＜170
    Ex≥170

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