【题目】勾股定理是数学中最常见的定理之一,熟练的掌握勾股数,对迅速判断、解答题目有很大帮助,观察下列几组勾股数:
1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 | |||
… | … | … | … |
(1)你能找出它们的规律吗?(填在上面的横线上)
(2)你能发现,,之间的关系吗?
(3)对于偶数,这个关系 (填“成立”或“不成立”)吗?
(4)你能用以上结论解决下题吗?
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【题目】已知,如图1,直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点,点B在x轴上,点B的横坐标为,抛物线经过A、B、C三点.点D是直线AC上方抛物线上任意一点.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若P为线段AC上一点,且S△PCD=2S△PAD,求点P的坐标;
(3)如图2,连接OD,过点A、C分别作AM⊥OD,CN⊥OD,垂足分别为M、N.当AM+CN的值最大时,求点D的坐标.
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【题目】某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1t该种药品的成本是3000元.设该种药品生产成本的年平均下降率为x,则下列所列方程正确的是( )
A. 5000×2(1﹣x)=3000 B. 5000×(1﹣x)2=3000
C. 5000×(1﹣2x)=3000 D. 5000×(1﹣x2)=3000
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【题目】某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛,特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛,要求这两名队员各射击10次.比赛结束后,根据比赛成绩情况,将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表:
甲队员成绩统计表
成绩(环) | 7 | 8 | 9 | 10 |
次数(次) | 5 | 1 | 2 | 2 |
乙队员成绩统计表
成绩(环) | 7 | 8 | 9 | 10 |
次数(次) | 4 | 3 | 2 | 1 |
(1)经过整理,得到的分析数据如表,求表中的,,的值.
队员 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 8 | 7.5 | 7 | |
乙 | 7 | 1 |
(2)根据甲、乙两名队员的成绩情况,该射击队准备选派乙参加比赛,请你写出一条射击队选派乙的理由.
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【题目】某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法错误的是( )
A. 红花、绿花种植面积一定相等
B. 紫花、橙花种植面积一定相等
C. 红花、蓝花种植面积一定相等
D. 蓝花、黄花种植面积一定相等
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【题目】(2016黑龙江省齐齐哈尔市)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.
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【题目】如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=AE;
(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2,CE=2,求线段AE的长.
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【题目】某市计划进行一项城市美化工程,已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天,且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同.
(1)甲、乙两队单独完成此项工作各需多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为8000元,乙队每天的施工费用为6000元.为了缩短工期,指挥部决定该工程由甲、乙两队一起完成.则该工程施工费用是多少元?
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