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    阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
    （1）若|x-3|=|x+1|，则x=
    1
    1
    ；
    （2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为
    4
    4
    ；
    （3）请说出|x-3|+|x+1|=7所表示的几何意义，并求出x的值．
    分析：（1）根据绝对值的意义，可知|x-3|是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数-1的点之间的距离，若|x-3|=|x+1|，则此点必在-1与3之间，故x-3＜0，x+1＞0，由此可得到关于x的方程，求出x的值即可；
    （2）求|x-3|+|x+1|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当-1≤x≤3时，|x-3|+|x+1|有最小值．
    （3）由于x-3及x+1的符号不能确定，故应分x＞3，-1≤x≤3，x＜-1三种情况解答．
    解答：解：（1）根据绝对值的意义可知，此点必在-1与3之间，故x-3＜0，x+1＞0，
    ∴原式可化为3-x=x+1，
    ∴x=1；

    （2）根据题意，可知当-1≤x≤3时，|x-3|+|x+1|有最小值．
    ∴|x-3|=3-x，|x+1|=x+1，
    ∴|x-3|+|x+1|=3-x+x+1=4；

    （3）几何意义：在数轴上与3和-1的距离和为7的点对应的x的值．
    在数轴上3和-1的距离为4，则满足方程的x的对应点在-1的左边或3的右边．
    若x的对应点在-1的左边，则x=-2.5；
    若x的对应点在3的右边，则x=4.5．
    所以原方程的解是x=-2.5或x=4.5．
    故答案为：1，4．
    点评：本题考查的是绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想．
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    根据上述材料，解答下列问题：
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    （1）若|x-3|=|x+1|，则x=
     
    ；
    （2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为
     
    ；
    （3）若|x-3|+|x+1|=7，求x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2011•桃江县模拟）阅读材料：我们知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
    （1）如图（1），O是等边△ABC的内心，连接BO、CO并延长分别交AB、AC于点E、D，连接DE，求证：四边形BCDE是等对边四边形；
    （2）如图（2），在不等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE≠BC，且满足∠EBC=∠DCB=25°，若四边形BCED是等对边四边形，求∠A的度数．（提示：作BF⊥CD交CD的延长线于F，CG⊥BE于G）

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江兰溪柏社中学七年级上单元练习（一）数学试卷（带解析） 题型：解答题

    阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离。这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离。
    例1：已知|x|=2，求x的值。
    解：容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为-2和2，即x的值为-2和2。
    例2：已知|x-1|=2，求x的值。
    解：在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和-1，即x的值为3和-1。
    仿照阅读材料的解法，求下列各式中的x的值。
    （1）|x|=3                       （2）|x+2|=4

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江兰溪柏社中学七年级上单元练习（一）数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离。这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离。

    例1：已知|x|=2，求x的值。

    解：容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为-2和2，即x的值为-2和2。

    例2：已知|x-1|=2，求x的值。

    解：在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和-1，即x的值为3和-1。

    仿照阅读材料的解法，求下列各式中的x的值。

    （1）|x|=3                        （2）|x+2|=4

     

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